$\frac{1}{p}= \sqrt{5}+ \sqrt{4}$ হলে, P এর মান কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\(\frac{1}{p} = \sqrt{5} + \sqrt{4}\)

আমাদের 'p' এর মান বের করতে হবে। 'p' এর মান বের করতে হলে, আমরা সমীকরণটিকে উল্টে দেব:

\(p = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}\)

এখন, হরকে মূলদকরণ (rationalization) করতে হবে। এর জন্য আমরা হরের অনুবন্ধী (conjugate) দ্বারা লব ও হরকে গুণ করব। \(\sqrt{5} + \sqrt{4}\) এর অনুবন্ধী হলো \(\sqrt{5} - \sqrt{4}\)।

\(p = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} \times \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{\sqrt{5} - \sqrt{4}}\)

লবকে লব দ্বারা এবং হরকে হর দ্বারা গুণ করি। হরে \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\) সূত্রটি প্রয়োগ হবে, যেখানে \(a = \sqrt{5}\) এবং \(b = \sqrt{4}\)।

\(p = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{4})^2}\)

\(p = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{5 - 4}\)

\(p = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{1}\)

\(p = \sqrt{5} - \sqrt{4}\)

সুতরাং, P এর মান হলো \(\sqrt{5} - \sqrt{4}\)।